SDS Intro & RISC-V Datapath(0): 预备知识

我们的计算机构建在电路和芯片上，虽然程序员一般不会了解这些。现在我们可能有两种电压：

• Vdd , 高电压, 在树莓派里面大概是 1.2伏特
• 低电压，0伏特或者接地

通常，我们选择某种中间值，大于中间值的视为 1/true, 小于这个值的设置为0/false. 高中物理实验里面我们会有个电池，然后起一个电线+物理的“switch”开关，现代我们使用 CMOS 作为这个开关：

在 CMOS 中，我们实现了这种逻辑。图上的 n 是 negetive, p 是 positive, 具体如下：

后面两条就是高中物理知识了，短路什么的…上面两条比较重要：

• n-type 不带圈，低电压时，它是通的，否则通
• p-type 带圈，高电压时，是通的，否则不通

那么可以理解下面这图了：

X 为 Vdd 时，p-type 通，n-type 不通，那么 Y 电压是 1；X为 GND 时，p-type 不通，n-type 通，Y 为 0V。很显然，上面的可以算一个非门？

那么我们再来分析一个 slide 里的电路：

上图中，X Y 任意一个电压为一，那么 Z — 1V 中间是通的（这两个的 p-type 中并联了）；而下面 n-type 串联，需要 X, Y 都为 0，它们才是通的，Z 才为 0 V。

那我们可以用电路来实现一些语义，下面是你们应该都学过的一些记号，为了灌水我就贴张图了：

以上是相关的电路知识。实际上我们可以用几个数学工具来表示需要的逻辑：

我们可以用：

• Boolean expression: 与或非这些算子的布尔逻辑
• Truth table: 预期的输入对应的输出的所有表格
• Gate Diagram: 上述门和输入、输出的描述图

实际上，电路中是会有一些 delay 的：

反馈与触发器

我们主要介绍 Synchronous Digital Systems，不介绍异步的系统

组合逻辑(Combinational Logic),其输出只是当前输入的函数，与之前状态无关，无存储功能；另一种是时序逻辑(Sequential Logic)，能够存储数据供以后使用，如触发器，memory，寄存器(register,由多个触发器组成)。

上述内容提示我们，除了与或门和加法之类的 ALU 计算，我们还需要寄存器、内存等能够非顺时的保存状态的设备，同时，我们也需要状态，来结合上述各个部分，完成控制：比如我们有一个加法的组件，但是我们会希望让加法的结果在一定时间内是可读的，所以我们需要 flip-flop, 即触发器。

假设我们计算一个数组的和，即

int sum = 0;
for (int i = 0; i < size; ++i) {
	sum += array[i];
}

我们没有地方存储 sum，那么就无法完成计算。很显然，我们需要寄存器这样的东西，那么，寄存器实际上是由一组 flip-flop 构成的.

flip-flop

Flip-flop name because the output flips and flops between 0 and 1

下面是 D-type flip flop, d 作为输入，q 作为输出。它是 “positive edge-triggered” 的，即变为高电压的时候，边缘触发，并保持记录。即

“On the rising edge of the clock, the input d is sampled and transferred to the output. At all other times, the input d is ignored.”

同时，高位的时间中，d 需要保持稳定，即如下图：

我们有几个关键时间，如上图：

• Setup Time: when the input must be stable before the edge of the CLK
• Hold Time: when the input must be stable after the edge of the CLK
• “CLK-to-Q” Delay: how long it takes the output to change, measured from the edge of the CLK

系统模型和时钟周期

上述是电路的基本模型，同时，对时钟周期和频率，我们有：

Period = Max Delay = CLK-to-Q Delay + CL Delay + Setup Time

Frequency = 1/Period

时间的计算会是后续的内容。

流水线

计算的每一步依赖上一步的状态，所以我们可能要多个 register, 但是不用保持过久，因为实际上我们假设模型是如上，那么每一步只依赖上一步的状态。我们可以 pipeline 的去处理指令。

回到 sum

回到 sum 的计算，我们有：

1. S_i-1 保存上一轮的 value, 由 Reg 持续输出
2. S_i-1 和 x_i 经过加法器计算出 S_i
3. reset 信号将 reg 重置为 0，寄存器输出 0
4. xi 开始输入 x_0 , 经过加法器和 clk to q 的时间, 提供给 Reg
5. CLK 起时，Reg 再次设置，成为 x0

这个时期见，period 等同于最大延迟，即 CLK-to-Q Delay + CL Delay + Setup Time

也可以观察到S_i 和 S_(i - 1) 变动的关系。

Critical path: 不能抄近道

Critical Path 指的是拿到寄存器输出的必要时间，指的是 next register 的 setup time, 也是整个逻辑电路可能的最慢的时间，即 clock 到 q 响应的时间。

极端情况是：

Clk->Q + **best case** combinational delay < Hold time

这个时候我们需要甚至人为制造一些 delay, 来让它有足够的维持时间，即 hold time，来成功输入给寄存器的 flip-flop.

逻辑设计

寄存器本身是一个状态，电路也充满了状态，我们会有上一步的状态，下一步的状态

我们可以用有限状态自动机，来代表需要的逻辑。同时也可能拿到对应的输入输出的表：

Combinational logic circuit is used to implement a function that maps from present state and input to next state and output.

根据状态机，我们可以设计 ALU:

加法器

加法要有 carry-bit 实现进位，然后每两位按位相加。逻辑如下：